Next: Функции и переменные для эллиптических функций, Up: Top [Contents][Index]
Maxima поддерживает работу с эллиптическими функциями Якоби, а также полными и неполными эллиптическими интегралами - как символьную манипуляцию, так и численные расчеты. Определение этих функций и множество их свойств можно найти в главах 16, 17 справочника Abramowitz, Stegun. Мы используем определения и отношения из книги Абрамовица и Стиган там, где это возможно.
В частности, все эллиптические функции и нтегралы используют параметр m вместо модуля k или амплитуды \alpha. Это единственное расхождение с Амбрамовицем и Стиган, которые используют для эллиптических функций амплитуду. Действуют следующие отношения:
В первую очередь упор делался на символьные вычисления с эллиптическими функциями и интегралами. Поэтому известно большинство производных для функций и интегралов. Однако, если в какчестве параметра заданы числа с плавающей точкой, то возвращается численное значение.
Поддержка большинства других свойств эллиптических функций и интегралов, помимо выражения их производных, еще не реализована.
Несколько примеров для эллиптических функций:
(%i1) jacobi_sn (u, m);
(%o1) jacobi_sn(u, m)
(%i2) jacobi_sn (u, 1);
(%o2) tanh(u)
(%i3) jacobi_sn (u, 0);
(%o3) sin(u)
(%i4) diff (jacobi_sn (u, m), u);
(%o4) jacobi_cn(u, m) jacobi_dn(u, m)
(%i5) diff (jacobi_sn (u, m), m);
(%o5) jacobi_cn(u, m) jacobi_dn(u, m)
elliptic_e(asin(jacobi_sn(u, m)), m)
(u - ------------------------------------)/(2 m)
1 - m
2
jacobi_cn (u, m) jacobi_sn(u, m)
+ --------------------------------
2 (1 - m)
Несколько примеров для эллиптических интегралов:
(%i1) elliptic_f (phi, m);
(%o1) elliptic_f(phi, m)
(%i2) elliptic_f (phi, 0);
(%o2) phi
(%i3) elliptic_f (phi, 1);
phi %pi
(%o3) log(tan(--- + ---))
2 4
(%i4) elliptic_e (phi, 1);
(%o4) sin(phi)
(%i5) elliptic_e (phi, 0);
(%o5) phi
(%i6) elliptic_kc (1/2);
1
(%o6) elliptic_kc(-)
2
(%i7) makegamma (%);
2 1
gamma (-)
4
(%o7) -----------
4 sqrt(%pi)
(%i8) diff (elliptic_f (phi, m), phi);
1
(%o8) ---------------------
2
sqrt(1 - m sin (phi))
(%i9) diff (elliptic_f (phi, m), m);
elliptic_e(phi, m) - (1 - m) elliptic_f(phi, m)
(%o9) (-----------------------------------------------
m
cos(phi) sin(phi)
- ---------------------)/(2 (1 - m))
2
sqrt(1 - m sin (phi))
Поддержку эллиптических функций и интегралов реализовал Реймонд Той, и его код доступен под лицензии GPL, как и весь код Maxima.
Next: Функции и переменные для эллиптических функций, Up: Top [Contents][Index]